Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar
| Tárgy neve | Mérnöki matematika | ||||||||||
| Tárgy angol neve | Engineering mathematics | Tárgy rövid neve | Mérn. mat. | ||||||||
| Tárgy kód | KOVJM101 | Kredit | 4 | Tanterv | K0 J0 L0 | ||||||
| Óraszám (levelező) | 2 (12) előadás | 1 (9) gyakorlat | 0 (0) labor | Követelmény | Félévközi jegy | ||||||
| Felelős tanszék | Vasúti Járművek, Repülőgépek és Hajók Tanszék | Felelős oktató | Dr. Zobory István | ||||||||
| Oktatók | Dr. Zobory István, Dr. Zoller Vilmos | ||||||||||
| Kötelező előtanulmány |
Matematika M1 (1. félév) | ||||||||||
| Kötelező ráépülés |
nincs |
Ajánlott ráépülés: Vasúti járműrendszer-dinamika (3. félév) , Járműrendszerdinamika és kontroll (3. félév) |
|||||||||
| A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munkaóra összesen | 120 óra | ||||||||||
| Kontakt óra | 42 (21) óra | Írásos tananyag | 24 (45) óra | Házi feladat | 18 óra | ||||||
| Órára készülés | 4 óra | ZH készülés | 32 óra | Vizsga készülés | 0 óra | ||||||
| A tantárgy feladata, célkitűzése | |||||||||||
| A közlekedésmérnöki, a logisztikai mérnöki és járműmérnöki tervező/fejlesztő mérnöki munkában felmerülő rendszerproblémák egzakt és közelítő numerikus megoldását segítő mérnöki matematikai módszerek elsajátíttatása. Jártasság szerzése a mérnöki feladatok megoldásához szükséges matematikai modellek felállításában és a modellek kezelésében. | |||||||||||
| A tantárgy részletes leírása, tematikája | |||||||||||
| Mérnöki rendszerek matematikai jellemzése rendszeroperátorral.
Bemeneti- és kimeneti sorozatterek és függvényterek. Alkalmazások mérnöki
rendszerek dinamikai és irányításelméleti vizsgálatában.
Vektor- és tenzor jellemzők a járművek és géprendszerek elemzésében. Hidrodinamikai és elektrodinamikai rendszerek matematikai modelljei. Mérnöki rendszerek folyamatleírása speciális függvénysorokkal. Ortogonális sorok alkalmazása az átviteli rendszerek leírására. Bessel-függvények alkalmazása rugalmas rendszerek vizsgálatában. Wavelet bázisok alkalmazása. Sorfejtésre támaszkodó numerikus, közelítő megoldások. Rendszerleírás differenciál- és integrálegyenlet-rendszerekkel. Mechanikai, elektrotechnikai és irányítástechnikai rendszerek kezelése lineáris modellekkel. Jellegzetes nem-linearitások beépítése és kezelése. Mérnöki rendszerek stabilitás problémái. Káosz megjelenése nem-lineáris mérnöki rendszerekben. Működéstechnikai, energetikai, idő és költségproblémák jellegzetes szélsőérték feladatainak kezelésére alkalmas matematikai modellek. Mérnöki rendszerek variációs feladatai. Direkt módszerek funkcionál szélsőérték numerikus meghatározására. A véges-elem módszer matematikai alapjai. A Pontjagin féle maximum elv, és speciális esetei. Közlekedési folyamatok ill. gépek és járművek működésfolyamatának sztochasztikus modelljei statisztikai szemléletű probléma-beállítással. Rekurrens pontfolyamatok és másodlagos folyamataik. Markov és szemi-Markov folyamatok alkalmazása a közlekedésben és a járműtechnikában. Stacionárius sztochasztikus folyamatok a járműdinamikában és az irányítás-elméletben. | |||||||||||
| Gyakorlat | |||||||||||
| Az elméleti anyaghoz kapcsolódó feladatok megoldása számítógépes környezetben. | |||||||||||
| Egyéni hallgatói feladat | |||||||||||
| A félév során 6 házi feladat megoldása. | |||||||||||
| Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja, pótlási lehetőségek | |||||||||||
| A félévközi jegy a két félévközi eredményes zárthelyi és a házi feladatokra kapott jegyek átlaga alapján, 1/3-1/3 súlyozással kerül megállapításra. | |||||||||||
| Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | |||||||||||