Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar
| Tárgy neve | Matematika M1 | ||||||||||
| Tárgy angol neve | Mathematics M1 | Tárgy rövid neve | Mat.M1 | ||||||||
| Tárgy kód | TE90MX37 | Kredit | 4 | Tanterv | K0 J0 L0 | ||||||
| Óraszám (levelező) | 2 (10) előadás | 2 (11) gyakorlat | 0 (0) labor | Követelmény | Félévközi jegy | ||||||
| Felelős tanszék | Matematika Intézet | Felelős oktató | Dr. Rónyai Lajos | ||||||||
| Oktatók | Dr. Szép Gabriella | ||||||||||
| Kötelező előtanulmány |
nincs | ||||||||||
| Kötelező ráépülés |
Mérnöki matematika (2. félév) |
Ajánlott ráépülés: Műszaki folyamatok közgazd. elemz. (2. félév) , Járműrendszerdinamika és kontroll (3. félév) |
|||||||||
| A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munkaóra összesen | 120 óra | ||||||||||
| Kontakt óra | 56 (21) óra | Írásos tananyag | 17 (52) óra | Házi feladat | 9 óra | ||||||
| Órára készülés | 6 óra | ZH készülés | 32 óra | Vizsga készülés | 0 óra | ||||||
| A tantárgy feladata, célkitűzése | |||||||||||
| A tantárgy ismerteti a lineáris algebra, a vektoranalízis, a Fourier-sorok és integrálok, a differenciálegyenletek és egyenletrendszerek, az optimalizálás, továbbá a valószínűségszámítás és a sztochasztikus folyamatok elméletének a BSc képzésben nem tanított, magasabb összefüggéseit. | |||||||||||
| A tantárgy részletes leírása, tematikája | |||||||||||
| Lineáris algebra. Lineáris tér. Tenzorok. Mátrix-reprezentáció
rögzített bázison. Fixpont-tétel.
Vektoranalízis. Vektorváltozós vektorértékű függvények. A deriválttenzor és invariánsai. Tenzor-vektor függvények. Görbementi és felületmenti integrálok. A divergencia és a rotáció invariáns értelmezése. Integrálredukciós tételek. Stokes tétel, Gauss-Osztrigradszkij tétel. Fourier-sorok, Fourier integrálok. Tetszőleges T periódusú függvény Fourier-sora trigonometrikus bázison valós és komplex megfogalmazásban. Fourier sorfejtés más TONR esetén. Konvergencia-viszonyok. A Haar-Fourier sor és jeles tulajdonságai. A Fourier operátor, a Fourier transzformált létezésének feltételei. Konvolúciótétel. Differenciálegyenletek és differenciálegyenlet-rendszerek. A kezdetiérték probléma (K.É.P.) megoldhatósága és a megoldás egyértelműsége elsőrendű differenciálegyenlet-rendszerre. A megoldásfüggvény stabilitása és aszimptotikus stabilitása. Kitekintés a Ljapunov-függvényes technikára. Parciális differenciálegyenletek. Másodrendű és negyedrendű egyenletek kezdetiérték-, és peremérték-problémái. Szélsőértékanalízis. Többváltozós skalárértékű függvények lokális és feltételes szélsőérték-problémái. Funkcionál értelmezése függvénytéren. A klasszikus variációs feladat. A variációszámítás alaplemmája. Az Euler-Lagrange egyenletek. Differenciálegyenletekre vonatkozó K.É.P.-val ekvivalens variációs feladat. Valószínűségelmélet és sztochasztikus folyamatok. Kombinatorika. Valószínűségi algebra. Valószínűségi változók. Valószínűségi változó transzformáltja. A várható érték. A szórás. A diszkrét eloszlások néhány típusa (hipergeometriai, binomiális, Poisson). A folytonos eloszlások néhány tÍpusa (egyenletes, normális, exponenciális, Weibull). A nagy számok Bernoulli-féle tétele. Együttes eloszlások. Valószínűségi vektorváltozók. Kovariancia és korreláció. Matematikai statisztika. A sztochasztikus folyamat fogalma, osztályozása. Diszkrét állapotterű folyamatok. Markov-láncok és folyamatok. A Poisson-folyamat. Folytonos állapotterű folyamatok. A szigorú és gyenge stacionaritás. Korrelációs függvények és spektrélis sűrűségek. A stacionárius folyamat integrálelőállítása. | |||||||||||
| Gyakorlat | |||||||||||
| Az előadásokon megismertek példák keretében való alkalmazása. | |||||||||||
| Egyéni hallgatói feladat | |||||||||||
| Rendszeres házi feladatok | |||||||||||
| Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja, pótlási lehetőségek | |||||||||||
| A félévközi jegy alapja két zárthelyi eredményének számtani közepe. | |||||||||||
| Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | |||||||||||