Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar
Tantárgyi adatlap
| Tárgy neve | Matematika A2a | ||||||||||
| Tárgy angol neve | Mathematics A2a | Tárgy rövid neve | MatA2a | ||||||||
| Tárgy kód | TE90AX02 | Kredit | 6 | Tanterv | k0 k1 k2 j1 l1 | ||||||
| Óraszám (levelező) | 4 (19) előadás | 2 (9) gyakorlat | 0 (0) labor | Követelmény | Vizsgajegy | ||||||
| Felelős tanszék | Matematika Intézet | Felelős oktató | Dr. Rónyai Lajos | ||||||||
| Oktatók | Dr. Nagy Attila, Dr. Wettl Ferenc, Dr. Sági Gábor | ||||||||||
| Kötelező előtanulmány |
Matematika A1a (1. félév) | ||||||||||
| Kötelező ráépülés |
Matematika A3 közl.mérn. (3. félév) , Mechanika III. (3. félév) , Hő- és áramlástan I. (3. félév) , Mechanika III. j - Mozgástan (3. félév) |
||||||||||
| A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munkaóra összesen | 180 óra | ||||||||||
| Kontakt óra | 84 (28) óra | Írásos tananyag | 31 (87) óra | Házi feladat | 9 óra | ||||||
| Órára készülés | 8 óra | ZH készülés | 24 óra | Vizsga készülés | 24 óra | ||||||
| A tantárgy feladata, célkitűzése | |||||||||||
| A tantárgy bevezetés a lineáris algebra és a többváltozós valós függvények (vektorváltozós skalárértékű függvények) elméletébe. | |||||||||||
| A tantárgy részletes leírása, tematikája | |||||||||||
| A lineáris egyenletrendszerek megoldása: elemi
sorműveletek, Gauss-Jordan és Gauss-kiküszöbölés, a megoldás egzisztenciája
és unicitása, homogén lineáris egyenletrendszer. Mátrixaritmetika. Determináns.
Lineáris tér. Lineáris operátor és transzformáció. Operátor mátrixa, geometriai
transzformációk mátrixa. Limes, deriválás, integrálás, mint lineáris operátor.
Magtér, képtér, dimenziótétel. Lineáris transzformáció és lineáris egyenletrendszer
kapcsolata. Sajátérték, sajátvektor, hasonlóság, diagonalizálhatóság.
Számsorok. Függvénysorozatok és függvénysorok.
Hatványsorok. Taylor-sor. Fourier-sorok. Többváltozós függvények: folytonosság, differenciálhatóság, gradiens és parciális deriváltak kapcsolata, geometriai szemléltetés, függvény lineáris közelítése. Iránymenti derivált: kiszámítása, a parciális deriváltakkal való kapcsolata, geometriai jelentése. Szélsőérték: lokális és tartományi szélsőérték, nyeregpont. Vektor-vektor függvény deriválhatósága, Jacobi-mátrix és -determináns. Integrálszámítás: területi és térfogati integrál, ezek kiszámítása kétszeres és háromszoros integrállal, integráltranszformáció. | |||||||||||
| Gyakorlat | |||||||||||
| Az előadásokon megismertek példák keretében való alkalmazása. | |||||||||||
| Egyéni hallgatói feladat | |||||||||||
| Rendszeres házi feladatok. | |||||||||||
| Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja, pótlási lehetőségek | |||||||||||
| A félév végén írásbeli vizsgát tartunk. Ezt a kurzus oktatója szóbeli résszel egészítheti ki. A vizsgajegy megállapításánál a félévközi munka és a vizsgán nyújtott teljesítmény fog beszámítani. A félévközi munka ellenőrzése zárthelyikkel történik. A szemeszter során 2 zárthelyi dolgozatot iratunk. Vizsgára bocsátható (aláírást kaphat) az a hallgató, aki a zárthelyiken elérhető összpontszám legalább 30%-át megszerzi. | |||||||||||
| Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | |||||||||||